在如圖所示的幾何體中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°， $數(shù)學(xué)公式$ ，且AA₁=AB，D₁E⊥平面D₁AC，AA₁⊥底面ABCD．
（Ⅰ）求二面角D₁-AC-E的大��；
（Ⅱ）在D₁E上是否存在一點(diǎn)P，使得A₁P∥平面EAC，若存在，求 $數(shù)學(xué)公式$ 的值，若不存在，說明理由．

解：（Ⅰ）設(shè)AC交BD于O，建立如圖所示的坐標(biāo)系，

設(shè)AB=2，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D₁（0，1，2）
設(shè)E（0，-1，t），則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∵D₁E⊥平面D₁AC，∴ $\text{[math]}$ ，∴-2-2（2-t）=0，∴t=3，∴E（0，-1，3），
∴ $\text{[math]}$
設(shè)平面EAC的法向量為 $\text{[math]}$ =（x，y，z），則 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
令z=1，可得 $\text{[math]}$ =（0，3，1），
∵平面FAC的法向量為 $\text{[math]}$
∴cos＜ $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴二面角D₁-AC-E的平面角為45°；
（Ⅱ）設(shè) $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ =λ（ $\text{[math]}$ ），則 $\text{[math]}$ =（0，- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（- $\text{[math]}$ ，1- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
∵A₁P∥平面EAC，∴ $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ +3× $\text{[math]}$ +1× $\text{[math]}$ =0
∴λ= $\text{[math]}$
∴存在一點(diǎn)P，使得A₁P∥平面EAC，此時(shí) $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）設(shè)AC交BD于O，建立坐標(biāo)系，求得E的坐標(biāo)，求得平面EAC、平面FAC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角D₁-AC-E的大小；
（Ⅱ）利用A₁P∥平面EAC，可得 $\text{[math]}$ ⊥平面EAC的法向量，從而可得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查面面角，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案

天府教與學(xué)中考復(fù)習(xí)與訓(xùn)練系列答案

沖刺全真模擬試題經(jīng)典10套題系列答案

中考1對(duì)1全程精講導(dǎo)練系列答案

中考備考全攻略系列答案

中考一卷通系列答案

指南針神州中考系列答案