Question

圓（x+1）²+y²=8內(nèi)有一點P（-1，2），AB過點P，
①若弦長|AB|=2

7

，求直線AB的傾斜角α3；
②若圓上恰有三點到直線AB的距離等于

2

，求直線AB的方程．

Answer 1

分析：①由弦長公式求出圓心到直線AB的距離，點斜式設出直線方程，由點到直線的距離公式求出斜率，再由斜率求傾斜角．
②由題意知，圓心到直線AB的距離d=

2

，由點到直線的距離公式求出斜率，點斜式寫出直線方程，并化為一般式．

解答：解：①設圓心（-1，0）到直線AB的距離為d，則 d=

8-7

=1，設直線AB的傾斜角α，斜率為k，
則直線AB的方程 y-2=k（x+1），即 kx-y+k+2=0，d=1=

|-k+k+2|

k2+1

，
∴k=

3

或-

3

，
∴直線AB的傾斜角α=60°或 120°．
②∵圓上恰有三點到直線AB的距離等于

2

，
∴圓心（-1，0）到直線AB的距離d=

r

2

=

2

，
直線AB的方程 y-2=k（x+1），
即kx-y+k+2=0，
由d=

2

=

|-k+k+2|

k2+1

，
解可得k=1或-1，
直線AB的方程 x-y+3=0 或-x-y+1=0．

點評：本題考查弦長公式、點到直線的距離公式的應用，及用代定系數(shù)法求直線的斜率即直線方程．