Question

求方程lnx＋x－3＝0的近似解(精確到0.1)．

Answer 1

答案：
解析：

首先確定根所在的初始區(qū)間，然后用二分法求方程的近似解． 　　令f(x)＝lnx＋x－3，∵x＞0，又f(1)＝ln1＋1－3＝－2＜0，f(2)＝ln2＋2－3＝ln2－1＜0，f(3)＝ln3＋3－3＝ln3＞0， 　　∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，3)有一個零點，又∵y＝lnx和y＝x－3在x＞0都是單調(diào)遞增函數(shù)，∴f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)． 　　∴函數(shù)f(x)最多一個零點，設這個零點為x0， 　　取(2，3)作為初始區(qū)間用二分法解這個方程： 　　f(2)＜0，f(3)＞0x0∈(2，3)， 　　f(2)＜0，f(2.5)＞0x0∈(2，2.5)， 　　f(2)＜0，f(2.25)＞0x0∈(2，2.25)， 　　f(2.125)＜0，f(2.25)＞0x0∈(2.125，2.25)， 　　f(2.1875)＜0，f(2.25)＞0x0∈(2.187 5，2.25)． 　　因為最后一個區(qū)間(2.187 5，2.25)的左右兩個端點精確到0.1的近似值均為2.2，所以方程的近似解為x≈2.2(精確到0.1)．