Question

18．下列說法正確的是（　　）

• A． “a=-1”是“直線a²x-y+1=0與直線x-ay-2=0互相垂直”的充要條件
• B． 直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是[0，$\frac{π}{4}}$]∪[$\frac{3π}{4}，π}$）
• C． 過（x₁，y₁），（x₂，y₂）兩點的所有直線的方程$\frac{{y-{y_1}}}{{{y_2}-{y_1}}}=\frac{{x-{x_1}}}{{{x_2}-{x_1}}}$
• D． 經(jīng)過點（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y-2=0

Answer 1

分析 A．根據(jù)直線垂直的等價條件進行判斷，
B．根據(jù)直線斜率以及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行判斷，
C．當直線和坐標軸平行時，不滿足條件．
D．過原點的直線也滿足條件．

解答 解：A．當a=0，兩直線方程分別為y=1和x=2，此時也滿足直線垂直，故A錯誤，
B．直線的斜率k=-sinα，則-1≤k≤1，即-1≤tanθ≤1，則θ∈[0，$\frac{π}{4}}$]∪[$\frac{3π}{4}，π}$），故B正確，
C．當x₁=x₂，或y₁=y₂，時直線方程為x=x₁，或y=y₁，此時直線方程不成立，故C錯誤，
D．若直線過原點，則直線方程為y=x，此時也滿足條件，故D錯誤，
故選：B．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及直線方程，直線斜率以及直線垂直的位置關(guān)系的判斷，難度不大．