已知A、B、C三點共線，O為直線外任意一點，且
OA
=m
OB
+n
OC
(m，n＞0)，則
1
m
+
9
n
的最小值為（　�。�
分析：先由A、B、C三點共線，O為直線外任意一點，且
OA
=m
OB
+n
OC
(m，n＞0)，可知m+n=1，再利用基本不等式可求．
解答：解：由題意，∵A、B、C三點共線
∴m+n=1
∴
1
m
+
9
n
=(
1
m
+
9
n
)(m+n)=10+
n
m
+
9m
n
≥16
即
1
m
+
9
n
的最小值為16
故選C．
點評：本題以向量為載體，考查三點共線，考查基本不等式的運用，關(guān)鍵是利用三點共線的條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C三點共線，A分
BC
的比為λ=-
3
8
，A，B的縱坐標(biāo)分別為2，5，則點C的縱坐標(biāo)為（　�。�
A、-10B、6C、8D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C三點共線，且A、B、C三點的縱坐標(biāo)分別為2、5、10，則點A分
BC
所成的比是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C三點共線，且A（3，-6），B（-5，2）若C點橫坐標(biāo)為6，則C點的縱坐標(biāo)為（　　）
A、-13B、9C、-9D、13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C三點共線，O是這條直線外的點，滿足
OA
+
OC
=2
OB
，則點A分
BC
的比為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C三點共線，O是這條直線外一點，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且存在實數(shù)m，使m
a
-3
b
+
c
=
0
成立，則m為（　�。�

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