【題目】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝，D是棱AC的中點(diǎn)，且AB＝BC＝BB1＝2.

(1)求證：AB1∥平面BC1D；

(2)求異面直線AB1與BC1的夾角．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

連接交于點(diǎn)，連接在三角形中由中位線得，繼而證明線面平行

(2) 建立空間直角坐標(biāo)系,運(yùn)用空間向量求出向量夾角的余弦值，從而得到夾角

(1)證明：如圖，連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD．

∵O為B1C的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，∴OD∥AB1.

∵AB1平面BC1D，OD平面BC1D，

∴AB1∥平面BC1D．

(2)解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Bxyz.

則B(0,0,0)，A(0,2,0)，C1(2,0,2)，B1(0,0,2)．

∴＝(0，－2,2)，＝(2,0,2)．

設(shè)異面直線AB1與BC1的夾角為θ，則.

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練習(xí)冊系列答案
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【題目】對于集合,定義函數(shù)對于兩個集合,定義集合. 已知, .

(Ⅰ)寫出和的值,并用列舉法寫出集合;

(Ⅱ)用表示有限集合所含元素的個數(shù),求的最小值;

(Ⅲ)有多少個集合對,滿足,且?

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（1）如果p是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知點(diǎn)，及圓．

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【題目】一次考試中，5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)绫硭荆?/span>

學(xué)生

數(shù)學(xué)分

89

91

93

95

97

物理分

87

89

89

92

93

請?jiān)趫D中的直角坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程；

要從4名數(shù)學(xué)成績在90分以上的同學(xué)中選2名參加一項(xiàng)活動，以X表示選中的同學(xué)的物理成績高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考公式：線性回歸方程；，其中，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列直線l與x軸正半軸和y軸分別交于點(diǎn)Q、P，與橢圓分別交于點(diǎn)M、N，各點(diǎn)均不重合且滿足．

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

若，試證明：直線l過定點(diǎn)并求此定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使二面角是直二面角.

（1）證明: ；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知直線⊥平面垂足為在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，若點(diǎn)A在上移動，點(diǎn)B在平面上移動，則D兩點(diǎn)間的最大距離為_______.

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