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設A＝{x｜－2≤x≤a}，B＝{y｜y＝2x＋3，x∈A}，C＝{z｜z＝x2，x∈A}且CB，求實數a的取值范圍.

 

答案：
解析：

解：∵A＝{x｜－2≤x≤a}，B＝{y｜y＝2x＋3，x∈A}，

∴B＝{y｜－1≤y≤2a＋3}.

(1)當－2≤a≤0時，C＝{z｜a2≤z≤4}.

∵CB，∴4≤2a＋3,

解得 a≥，與－2≤a≤0矛盾.

(2)當0＜a≤2時，C＝{ｚ｜0≤ｚ≤4},

∵CB，∴4≤2a＋3,

解得 a≥，故≤a≤2.

(3)當a＞2時，C＝{z｜0≤z≤a2},

∵CB，∴a2≤2a＋3,

解得－1≤a≤3，故2＜a≤3,

綜上可得，≤a≤3.

 


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