Question

若樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₁₀的平均數(shù)是10，方差是2，則數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₁₀+1的平均數(shù)與方差分別是（　�。�

• A、20，8
• B、21，12
• C、22，2
• D、21，8

Answer 1

考點：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₁₀的平均數(shù)與方差，求出數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₁₀+1的平均數(shù)與方差即可．

解答： 解：樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₁₀的平均數(shù)是10，方差是2，
∴

.

x

=

1

4

（x₁+x₂+x₃+x₁₀）=10，
s²=

1

4

[(x1-10)2+(x2-10)2+(x3-10)2+(x10-10)2]=2；
∴數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₁₀+1的平均數(shù)是

.

x′

=

1

4

[（2x₁+1）+（2x₂+1）+（2x₃+1）+（2x₁₀+1）]=2×

1

4

（x₁+x₂+x₃+x₁₀）+1=21，
方差是s^′2=

1

4

{[(2x1+1)-21]2+…+[(2x10+1)]2}=2²•

1

4

[(x1-10)2+(x2-10)2+(x3-10)2+(x10-10)2]=4•2=8．
故選：D．

點評：本題考查了計算數(shù)據(jù) 的平均數(shù)與方差的問題，解題時應(yīng)根據(jù)公式進(jìn)行計算，也可以利用平均數(shù)與方差的性質(zhì)直接得出答案．