f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，a≠1）在區(qū)間(-
1
2
，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的最小值是
3
4
3
4
．
分析：本題為復(fù)合函數(shù)，令g（x）=x3-ax，且g（x）＞0，得x∈（-
a
，0）∪（
a
，+∞），下面用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷其單調(diào)性，再由復(fù)合函數(shù)“同增異減”求得結(jié)果．
解答：解：令g（x）=x3-ax，則g（x）＞0．得到 x∈（-
a
，0）∪（
a
，+∞），
由于g′（x）=3x2-a，故x∈（-
a
3
，
a
3
）時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，?
x∈（-∞，-
a
3
）或x∈（
a
3
，+∞）時(shí)，g（x）單調(diào)遞增．?
∴當(dāng)a＞1時(shí)，減區(qū)間為（-
a
3
，0），?不合題意，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，（-
a
3
，0）為增區(qū)間．?
∴（-
1
2
，0）?（-
a
3
，0），∴-
1
2
≥-
a
3
，∴a≥
3
4
．
故a的最小值為
3
4

故答案為：
3
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)論是同增異減，解題時(shí)一定要注意定義域，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
（1）寫出函數(shù)g（x）的解析式；
（2）求不等式2f（x）+g（x）≥0的解集A；
（3）問(wèn)是否存在m∈R*，使不等式f（x）+2g（x）≥logam的解集恰好是A？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、函數(shù)f（x）=loga（1-x）+5，其中a＞0且a≠1，圖象過(guò)定點(diǎn)
（0，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（-x）=f（x），f（x）•f（x+2）=10，且當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f(x)=(
1
2
)x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=-loga（1-x）．
（1）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解不等式；2f（x）+g（x）≥0；
（2）當(dāng)a＞1，x∈[0，1）時(shí)，總有2f（x）+g（x）≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南充一模）函數(shù)f（x）=loga|x|+1（a＞1）的圖象大致為下圖的（　�。�

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