(本小題共13分)設(shè)k∈R,函數(shù) ,,x∈R.試討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性.
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是增函數(shù);
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);
對(duì)于,
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是減函數(shù);
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)。
解析試題分析:分段函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系,即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減,以及分類討論的數(shù)學(xué)思想 來求解得到。
.解:,
對(duì)于,
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是增函數(shù);
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);
對(duì)于,
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是減函數(shù);
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)。
考點(diǎn):本題主要是考查分段函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是先求出F(x)的解析式,然后求出導(dǎo)函數(shù),討論x與1的大小,然后分別討論k與0的大小,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)F′(x)的符號(hào)得到函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分15分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),試判斷的單調(diào)性并給予證明;
(Ⅱ)若有兩個(gè)極值點(diǎn).
(i) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(ii)證明:。 (注:是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)若對(duì)任意給定的,在上總存在兩個(gè)不同的,使得成立,求的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知函數(shù),函數(shù)的最小值為,
(1)當(dāng)時(shí),求
(2)是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足下列條件:①;②當(dāng)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/22/d/1vcsg4.png" style="vertical-align:middle;" /> 時(shí),值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d9/c/1beqn3.png" style="vertical-align:middle;" />?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)= ,其中
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)討論f(x)的極值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若函數(shù)在處取得極值,對(duì),恒成立,
求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)且時(shí),試比較的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù),曲線過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線斜率為2.
(1)求的值;
(2)證明:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知,,,…,.
(Ⅰ)請(qǐng)寫出的表達(dá)式(不需證明);
(Ⅱ)求的極小值;
(Ⅲ)設(shè),的最大值為,的最小值為,試求的最小值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com