已知有窮數(shù)列共有2
項(xiàng)(整數(shù)
≥2),首項(xiàng)
=2.設(shè)該數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
=
+2(
=1,2,┅,2
-1),其中常數(shù)
>1.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若=2
,數(shù)列
滿足
=
(
=1,2,┅,2
),求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)若(2)中的數(shù)列滿足不等式|
-
|+|
-
|+┅+|
-
|+|
-
|≤4,求
的值.
證明(1)當(dāng)n=1時(shí),a2=2a,則=a;
2≤n≤2k-1時(shí), an+1=(a-1) Sn+2, an=(a-1) Sn-1+2,
an+1-an=(a-1) an, ∴=a, ∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列.
解(2)由(1)得an=2a, ∴a1a2…an=2
a
=2
a
=a
,
bn=(n=1,2,…,2k).
(3)設(shè)bn≤,解得n≤k+
,又n是正整數(shù),于是當(dāng)n≤k時(shí), bn<
;
當(dāng)n≥k+1時(shí), bn>.
原式=(-b1)+(
-b2)+…+(
-bk)+(bk+1-
)+…+(b2k-
)
=(bk+1+…+b2k)-(b1+…+bk)
==
.
當(dāng)≤4,得k2-8k+4≤0, 4-2
≤k≤4+2
,又k≥2,
∴當(dāng)k=2,3,4,5,6,7時(shí),原不等式成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 |
2k-1 |
1 |
n |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
an+1-2 |
a-1 |
2 |
2k-1 |
1 |
n |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(06年上海卷理)(16分)
已知有窮數(shù)列共有2
項(xiàng)(整數(shù)
≥2),首項(xiàng)
=2.設(shè)該數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
=
+2(
=1,2,┅,2
-1),其中常數(shù)
>1.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若=2
,數(shù)列
滿足
=
(
=1,2,┅,2
),求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)若(2)中的數(shù)列滿足不等式|
-
|+|
-
|+┅+|
-
|+|
-
|≤4,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若,數(shù)列
滿足
=
(
=1,2,┅,2
),求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)若(2)中的數(shù)列滿足不等式|
-
|+|
-
|+┅+|
-
|+|
-
|≤4,求
的值.
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