(1)f(x)=2x,x∈[-1,5];
(2)f(x)=-2x3+3x2+6x-1,x∈[-2,2];
(3)f(x)=sin3x+cos3x,x∈[0,π];
(4)f(x)=xlnx,x∈(0,e);
(5)f(x)=x,x∈R.
分析:函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上連續(xù)可導(dǎo),必有最大值和最小值.因此,在求閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)最值時(shí),只需求出函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的極值,然后與端點(diǎn)處的函數(shù)值比較即可.
解:(1)f(x)=2x在[-1,5]上是增函數(shù),
所以f(x)max=f(5)=25=32,f(x)min=f(-1)=2-1=.
(2)f′(x)=-6x2+6x+6=-6(x2-x-1).
令f′(x)=0,有x2-x-1=0,解得x=或
.
x | -2 | (-2, | ( | ( | 2 | ||
f′(x) |
| - | 0 | + | 0 | - |
|
f(x) | 15 | ↘ | 極小值 | ↗ | 極大值 | ↘ | 7 |
f()=
<7,f(
)=
<15.
由上表可知,最大值是f(-2)=15,最小值是f(1-52)=5(1-5)2.
(3)f′(x)=3sin2x·cosx-3cos2xsinx=3sinx·cosx(sinx-cosx).
令f′(x)=0,有sinx·cosx·(sinx-cosx)=0,
又x∈[0,π],所以解得x=0或
或
.
f(0)=1,f()=1,f(
)=
,f(
π)=0.
所以最大值是1,最小值是0.
(4)f′(x)=lnx+1.令f′(x)=0,有l(wèi)nx+1=0,解得x=e-1=.
當(dāng)x→0時(shí),f(x)→0.f(e)=e,f()=-
.
所以最大值為f(e)=e,最小值為f()=-
.
(5)f′(x)=(x·)′=
-2x2·
.令f′(x)=0,有2x2=1,所以x=±
.
當(dāng)→∞時(shí),f(x)=→0.
f(-)=-
,f(
)=
.
所以最大值為,最小值為-
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:廣州市2008屆高中教材變式題1:集合與函數(shù) 題型:044
對(duì)于下列函數(shù),試求它們?cè)谥付▍^(qū)間上的最大值或最小值,并指出這時(shí)的x值
y=-2x2-x+1,x∈[-3,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044
對(duì)于下列函數(shù),試求它們?cè)谥付▍^(qū)間上的最大值或最小值,并指出這時(shí)的x值:
(1), x∈(-1,5);
(2), x∈[-3,1].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008年高中數(shù)學(xué)集合與函數(shù)試題 題型:044
對(duì)于下列函數(shù),試求它們?cè)谥付▍^(qū)間上的最大值或最小值,并指出這時(shí)的x值
y=-2x2-x+1,x∈[-3,1]
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