已知函數(shù)的定義域為，值域為[-1，2]．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）數(shù)列{an}中，有．則該數(shù)列有最大項、最小項嗎？若有，求出數(shù)列的最大項、最小項；若沒有，請說明理由．
【答案】分析：（1）設，由，知，由，知函數(shù)為，由此利用分類討論思想能求出實數(shù)a，b的值．
（2）當時，；當，，由此能求出數(shù)列的最大項、最小項．
解答：解：（1）設，
由，知，…（2分）
又，
則函數(shù)為，…（4分）
即，…（5分）
①當a＞0時，g（t）在單調遞增，
有，得； …（6分）
②當a=0時，g（t）=b不合； …（7分）
③當a＜0時，g（t）在單調遞減，
有，得； …（8分）
（2）①當時，
，
當n=7時，最小項為，
當n=8時，最大項為； …（11分）
②當時，
，
當n=1時，最小項為，無最大項；…（14分）
點評：本題考查滿足條件的實數(shù)值的求法，考查數(shù)列的最大項與最小項的求法，解題時要認真審題，注意數(shù)列和三角函數(shù)的綜合應用，合理運用分類討論思想、等價轉化思想、數(shù)形結合思想進行解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為（0，+∞），且單調遞增，滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為R，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實數(shù)m 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江省杭州市七校高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，

（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧朝陽高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為,部分對應值如下表。的導函數(shù)的圖像如圖所示。

0

下列關于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當時，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個零點，則；④已知是的一個單調遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個數(shù)是（           ）

A、4個    B、3個  C、2個  D、1個

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年海南省�？谑懈呷呖颊{研考試理科數(shù)學 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為，且，為的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示.若正數(shù),滿足,則的取值范圍是

    A．    B．  C．    D．

 

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