(本小題滿分12分)
已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,點A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.
(1) (2) 或
解析試題分析:.(1)由已知可設(shè)橢圓的方程為
其離心率為,故,則
故橢圓的方程為
(2)解法一 兩點的坐標(biāo)分別記為
由及(1)知,三點共線且點,不在軸上,
因此可以設(shè)直線的方程為
將代入中,得,所以
將代入中,則,所以
由,得,即
解得,故直線的方程為或
解法二 兩點的坐標(biāo)分別記為
由及(1)知,三點共線且點,不在軸上,
因此可以設(shè)直線的方程為
將代入中,得,所以
由,得,
將代入中,得,即
解得,故直線的方程為或
考點:橢圓方程及性質(zhì)
點評:再求橢圓方程時要注意焦點的位置,第二問中向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系,A,B兩點坐標(biāo)可將向量與兩橢圓方程聯(lián)系起來
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(滿分13分)
(1)某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示,求三棱錐的體積.
(2)過直角坐標(biāo)平面中的拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A,B兩點. 用表示A,B之間的距離;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點A和上頂點D,橢圓的右頂點為,點和橢圓上位于軸上方的動點,直線,與直線分別交于兩點。
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求線段MN的長度的最小值;
(Ⅲ)當(dāng)線段MN的長度最小時,在橢圓上是否存在這
樣的點,使得的面積為?若存在,確定點的個數(shù),若不存在,說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系中,點到兩定點F1和F2的距離之和為,設(shè)點的軌跡是曲線.(1)求曲線的方程; (2)若直線與曲線相交于不同兩點、(、不是曲線和坐標(biāo)軸的交點),以為直徑的圓過點,試判斷直線是否經(jīng)過一定點,若是,求出定點坐標(biāo);若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知橢圓的中點在原點O,焦點在x軸上,點是其左頂點,點C在橢圓上且·="0," ||=||.(點C在x軸上方)
(I)求橢圓的方程;
(II)若平行于CO的直線和橢圓交于M,N兩個不同點,求面積的最大值,并求此時直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知橢圓的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點,坐標(biāo)原點到直線的距離為,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)設(shè)橢圓E: (a,b>0)過M(2,) ,N(,1)兩點,O為坐標(biāo)原點.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交A,B且?若存在,寫出該圓的方程,若不存在說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C的頂點在原點,焦點F的坐標(biāo)為(1,0)。
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)M、N是拋物線C的準(zhǔn)線上的兩個動點,且它們的縱坐標(biāo)之積為,直線MO、NO與拋物線的交點分別為點A、B,求證:動直線AB恒過一個定點。
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