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已知向量m＝（cosx，sinx），n＝（cosx，cosx）（x∈R），設函數f（x）＝m·n

（1）求 f（x）的解析式，并求最小正周期．

（2）若函數 g（x）的圖像是由函數 f（x）的圖像向右平移個單位得到的，求g（x）的最大值及使g（x）取得最大值時x的值．

 

【答案】

（1），最小正周期為；

（2）時

【解析】本試題主要是考查了三角函數的性質的運用。

（1）因為向量m＝（cosx，sinx），n＝（cosx，cosx）（x∈R），則函數f（x）＝m·n

可以運用向量的數量積表示為單一三角函數，并求解周期。

（2）當將函數 g（x）的圖像是由函數 f（x）的圖像向右平移個單位得到的，利用三角函數的性質得到最值。

解：（1）

（x∈R），∴f（x）的最小正周期為

（2）

∴當，即時

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省長沙市高三第六次月考理科數學卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n.

(1)若f(x)＝1，求cos(－x)的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足acosC＋c＝b，求函數f(B)的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量m＝（sin，1），n＝（cos，cos2），f（x）＝m·n．

   （1）若f（x）＝1，求cos（－x）的值；

   （2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足acosC＋c＝b，求函數f（B）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n.

(1)若f(x)＝1，求cos(x＋)的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足acosC＋c＝b，求函數f(B)的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知向量m＝，n＝，m·n＝－1.

(1)求cos A的值；

(2)若a＝2，b＝2，求c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知向量m＝(a，b)，向量n＝(cos A，cos B)，向量p＝(2sin，2sin A)，若m∥n，p2＝9，求證：△ABC為等邊三角形．

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