Question

在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知，，且c=1．
（Ⅰ）求tan（B+C）；
（Ⅱ）求a的值．

Answer 1

解：（I）因為，，，（3分）
代入得到，；（6分）
（II）因為A=180°-B-C，（7分）
所以tanA=tan[180°-（B+C）]=-tan（B+C）=-1，（19分）
又0°＜A＜180°，所以A=135°．（10分）
因為，且0°＜C＜180°，
所以，（11分）
由，得．（13分）
分析：（I）根據兩角和的正切函數公式化簡所求的式子，將tanB和tanC的值代入即可求出值；
（II）由三角形的內角和定理得到A=180°-B-C，然后根據誘導公式及tan（B+C）的值即可得到tanA的值，根據A的范圍，利用特殊角的三角函數值即可得到A的度數，然后由tanC的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinC的值，由sinC，sinA，c的值，利用正弦定理即可求出a的值．
點評：此題考查學生靈活運用兩角和的正切函數公式及誘導公式化簡求值，靈活運用正弦定理、同角三角函數間的基本關系化簡求值，是一道中檔題．