【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為,求,的值;
(2)當(dāng)時,在區(qū)間上至少存在一個,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)m=2,n=﹣1;(2).
【解析】分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合切點坐標(biāo)求出,的值即可;
(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論m的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出m的范圍即可.
詳解:(1)∵f′(x)=﹣+n,
故f′(0)=n﹣m,即n﹣m=﹣3,
又∵f(0)=m,故切點坐標(biāo)是(0,m),
∵切點在直線y=﹣3x+2上,
故m=2,n=﹣1;
(2)∵f(x)=+x,∴f′(x)=,
當(dāng)m≤0時,f′(x)>0,
故函數(shù)f(x)在(﹣∞,1)遞增,
令x0=a<0,此時f(x)<0,符合題意,
當(dāng)m>0時,即0<m<e時,則函數(shù)f(x)在(﹣∞,lnm)遞減,在(lnm,+∞)遞增,
①當(dāng)lnm<1即0<m<e時,則函數(shù)f(x)在(﹣∞,lnm)遞減,在(lnm,1]遞增,
f(x)min=f(lnm)=lnm+1<0,解得:0<m<,
②當(dāng)lnm>1即m≥e時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣∞,1)遞減,
則函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣∞,1)上的最小值是f(1)=+1<0,解得:m<﹣e,無解,
綜上,m<,即m的范圍是(﹣∞,).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為梯形,AD∥BC,BC=6,PA=AD=CD=2,E為BC上一點且BE= BC,PB⊥AE.
(1)求證:AB⊥PE;
(2)求二面角B﹣PC﹣D的余弦值.
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【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點M(m,2),其焦點為F,且|MF|=2.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)E為y軸上異于原點的任意一點,過點E作不經(jīng)過原點的兩條直線分別與拋物線C和圓F:(x﹣1)2+y2=1相切,切點分別為A,B,求證:直線AB過定點F(1,0).
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【題目】如圖所示,在正四棱錐中, 分別是
的中點,動點在線段上運(yùn)動時,下列結(jié)論中不恒成立的是( 。
A. 與異面 B. ∥面
C. ⊥ D. ∥
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x|+|x﹣1|.
(Ⅰ)若f(x)≥|m﹣1|恒成立,求實數(shù)m的最大值M;
(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的條件下,正實數(shù)a,b滿足a2+b2=M,證明:a+b≥2ab.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.命題“?x∈R,2x>0”的否定是“?x0∈R,2 <0”
B.命題“若sinx=siny,則x=y”的逆否命題為真命題
C.若命題p,¬q都是真命題,則命題“p∧q”為真命題
D.命題“若△ABC為銳角三角形,則有sinA>cosB”是真命題
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【題目】交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值,記交通指數(shù)為,其范圍為,分別有五個級別:,暢通;,基本暢通;,輕度擁堵;,中度擁堵;,嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時段(),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫數(shù);
(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槿?個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數(shù);
(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個,求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.
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【題目】如圖,在矩形中,E為的中點,將沿翻折到的位置,平面,為的中點,則在翻折過程中,下列結(jié)論正確的是( )
A.恒有 平面
B.B與M兩點間距離恒為定值
C.三棱錐的體積的最大值為
D.存在某個位置,使得平面⊥平面
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