f（x）=ax3+bx2（a≠0，a，b∈R）的圖象在點（2，f（2））處的切線與x軸平行。
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若已知a>b，求函數(shù)f（x）在[b，a]上的最大值。
解：（1）
由題意知
∴
整理得b=-2a
∴
當a>0時，由f'（x）＜0，得0＜x＜2，
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2）；
當a＜0時，由f'（x）＜0，得x＜0或x>2
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0）和（2，+∞）。
（2）∵a>b且b=-2a，
∴a>0，b＜0

由f（x）=0得
①當0＜a≤3時，
②當a>3時，
綜上所述：當0＜a≤3時，f （x）的最大值為0；當a>3時，f（x）的最大值為a4-3a3。
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lim
n→∞
an+bn
an-bn
=
1
1
．

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