Question

5．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+θ）的圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的$\frac{1}{2}$后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）在[0，$\frac{π}{6}$]上的取值范圍為（　�。�

• A． [-$\sqrt{2}$，2]
• B． （-1，$\sqrt{2}$]
• C． [0，2]
• D． [-2，1]

Answer 1

分析 由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值可得f（x）的解析式；再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式；再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得g（x）在[0，$\frac{π}{6}$]上的取值范圍．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+θ）的圖象，可得A=2，$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$，∴ω=2，
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得2•$\frac{π}{12}$+φ=0，∴φ=-$\frac{π}{6}$，f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，可得y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{6}$）=-2cos2x的圖象；
再把縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的$\frac{1}{2}$后，
得到函數(shù)g（x）=-2cos4x的圖象．
在[0，$\frac{π}{6}$]上，4x∈[0，$\frac{2π}{3}$]，cos4x∈[-$\frac{1}{2}$，1]，∴g（x）=-2cos4x∈[-2，1]，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值；y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律；考查正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．