Question

一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：cm²）為（　�。�

A．48+12 2

B．48+24 2

C．36+12 2

D．36+24 2

Answer 1

此幾何體為一個(gè)三棱錐，其底面是邊長(zhǎng)為6的等腰直角三角形，頂點(diǎn)在底面的投影是斜邊的中點(diǎn)
由底面是邊長(zhǎng)為6的等腰直角三角形知其底面積是

1

2

×6×6=18
又直角三角形斜邊的中點(diǎn)到兩直角邊的距離都是3，棱錐高為4，
所以三個(gè)側(cè)面中與底面垂直的側(cè)面三角形高是4，底面邊長(zhǎng)為6

2

，其余兩個(gè)側(cè)面的斜高為

32+42

=5
故三個(gè)側(cè)面中與底面垂直的三角形的面積為

1

2

×4×6

2

=12

2

，
另兩個(gè)側(cè)面三角形的面積都是

1

2

×6×5=15
故此幾何體的全面積是18+2×15+12

2

=48+12

2

故選A