18．已知sinα=$\frac{1}{3}$，α是第二象限角，則sin4α=-$\frac{56\sqrt{2}}{81}$．

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式，求得cosα、sin2α、cos2α的值，可得sin4α的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{1}{3}$，α是第二象限角，∴α∈（2kπ+$\frac{5π}{6}$，2kπ+π），cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sin2α=2sinαcosα=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．
再根據(jù)2α∈（4kπ+$\frac{5π}{3}$，4kπ+2π），k∈Z，∴cos2α=$\sqrt{{1-sin}^{2}2α}$=$\frac{7}{9}$，
則sin4α=2sin2αcos2α=-$\frac{56\sqrt{2}}{81}$，
故答案為：-$\frac{56\sqrt{2}}{81}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．設f（x）=|lg（x-1）|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則ab的取值范圍是（4，+∞）．

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9．若實數(shù)a，b，c，d滿足ab=3，c+3d=0，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為$\frac{18}{5}$．

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6．設函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象關于直線x=$\frac{2π}{3}$對稱，周期為π，則f（-π）=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．兩數(shù)7+3$\sqrt{5}$和7-3$\sqrt{5}$的等比中項和等差中項分別是（　�。�
A．2和3$\sqrt{5}$B．±2和3$\sqrt{5}$C．±2和7D．2和7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下列命題：①函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是π；
 ②在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，a5=4，則a3=±2；
③設函數(shù)f（x）=$\frac{x+m}{x+1}$（m≠1），若f（$\frac{2t-1}{t}$）有意義，則t≠0；
④平面四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$，（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{AC}$=0，則四邊形ABCD是菱形．
其中所有的真命題是：（　�。�
A．①②④B．①④C．③④D．①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
x$\frac{π}{3}$$\frac{5π}{6}$
Asin（ωx+φ）05-50
（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動$\frac{π}{6}$個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）圖象，求出y=g（x）在區(qū)間[0，$\frac{2π}{3}}$]上的最小值和取得最小值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，b=2，其面積S=2$\sqrt{3}$，則△ABC的外接圓的直徑為（　�。�
A．8B．4C．$\frac{8\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知a＞0，設命題p：函數(shù)y=lg（ax2-x+$\frac{a}{16}$）的定義域為R；命題q：當x∈[$\frac{1}{2}$，2]時，函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$＞$\frac{1}{a}$恒成立，如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求a的取值范圍．

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