在正四面體ABCD中，E為AD的中點，連接CE，求CE和平面BCD所成角的正弦值．
考點：直線與平面所成的角
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：在正四面體ABCD中，過A作AO⊥平面BCD于點O，則H為底面正三角形BCD的外心，連接BO，過E作EF∥AO，交OD于F，則∠ECF=α，就是CE與平面BCD所成角，解直角三角形CEF即可．
解答： 解：設(shè)正四面體ABCD的邊長為a，高為AO，
則O為底面正三角形BCD的外心，過E作EF∥AO，交OD于F，
易得EF⊥平面BCD，
則設(shè)∠ECF=α，即為CE與平面BCD所成角，
在Rt△ABO中，則BO=
3
3
a=，AO=
a2-
1
3
a2
=
6
3
a，EF=
1
2
AO=
6
6
a，
∴sinα=
EF
CE
=
6
6
a
3
2
a
=
2
3
．
點評：考查直線和平面所成的角，關(guān)鍵是找到斜線在平面內(nèi)的射影，把空間角轉(zhuǎn)化為平面角求解，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個數(shù)0.80.5，0.90.5，0.9-0.5的大小關(guān)系是（　�。�
A、0.90.5＜0.9-0.5＜0.80.5
B、0.9-0.5＜0.80.5＜0.90.5
C、0.80.5＜0.90.5＜0.9-0.5
D、0.80.5＜0.9-0.5＜0.90.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點，
（1）求證：AC1∥平面CDB1
（2）求二面角C-AB-C1的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2（n∈N*）．設(shè)數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和為Tn．
（Ⅰ）求Tn；
（Ⅱ）求正整數(shù)m，n （m≠n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3＜m＜5是方程
x2
m-3
+
y2
m-8
=1表示的圖形為雙曲線的（　　）
A、充分但非必要條件
B、必要但非充分條件
C、充分必要條件
D、既非充分又非必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H為PC的中點，M為AH中點，PA=AC=2，BC=1．
（1）求證：AH⊥平面PBC；
（2）求PM與平面AHB成角的正弦值；
（3）在線段PB上是否存在點N，使得MN∥平面ABC，若存在，請說明點N的位置，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：sin[nπ+（-1）n
π
3
]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α∥平面β，若兩條直線m，n分別在平面α，β內(nèi)，則m，n的關(guān)系不可能是（　�。�
A、平行B、相交
C、異面D、平行或異面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1x2≠0），O是坐標(biāo)原點，P是線段AB的中點，若C是點A關(guān)于原點的對稱點，Q是線段BC的中點，且|OP|=|OQ|，設(shè)圓M的方程為x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0．
（1）證明：線段AB是⊙M的直徑；
（2）若存在非零正實數(shù)p使2p（x1+x2）=y12+y22+8p2+2y1y2，且⊙M的圓心到直線x-2y=0的距離的最小值為
2
5
5
，求p的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案