判斷函數(shù)f(x)=在定義域上的單調(diào)性.

f（x）=在［1，+∞)上為增函數(shù)，在（-∞,-1］上為減函數(shù)


解析:

函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤-1或x≥1},

則f(x)= ,

可分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù).

f(x)= =x2-1的形式.當(dāng)x≥1時(shí)，u(x)為增函數(shù)，為增函數(shù).

∴f（x）=在［1，+∞)上為增函數(shù).當(dāng)x≤-1時(shí)，u（x)為減函數(shù)，為減函數(shù)，

∴f(x)=在（-∞,-1］上為減函數(shù).

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試判斷函數(shù)f(x)＝在下列區(qū)間上的奇偶性．

(1)；　　(2)．

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判斷函數(shù)f(x)＝在定義域上的單調(diào)性．

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已知函數(shù)f(x)＝

(1)求證：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；

(2)判斷函數(shù)f(x)分別在區(qū)間(0，2]、[2，+∞)上的單調(diào)性，并加以證明；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年湖北省武漢市高三11月調(diào)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，且對(duì)任意x＞0，都有f ′(x)＞．

（Ⅰ）判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；

（Ⅲ）請(qǐng)將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．

 

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已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，且對(duì)任意x＞0，都有f ′(x)＞．

（Ⅰ）判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；

（Ⅲ）請(qǐng)將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．

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