【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間是，沒有單調(diào)減區(qū)間；（2）.

【解析】

（1）先求函數(shù)的定義域，利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得或，當(dāng)時(shí)，分，討論即可得到答案；

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

從而在上的最小值為，由題意得，即，令，求新函數(shù)的最大值即可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

，

由，得或.

當(dāng)即時(shí)，由得，

由得或；

當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)都有；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是，；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間是，沒有單調(diào)減區(qū)間.

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

從而在上的最小值為.

對(duì)任意，存在，使得，

即存在，使的值不超過在區(qū)間上的最小值.

由，.

令，則當(dāng)時(shí)，.

，

當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，，.

故在上單調(diào)遞減，

從而，

從而.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1，已知菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，將三角形沿線段折起到的位置，，如圖2所示．

（Ⅰ）證明：平面 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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【題目】已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過的平面與側(cè)面的交線為，且滿足（表示的面積）.

（1）證明： 平面；

（2）當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為，求的值.

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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓：，定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交圓的半徑于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）不垂直于軸且不過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若直線、的斜率之和為0，則動(dòng)直線是否一定經(jīng)過一定點(diǎn)？若過一定點(diǎn)，則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

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【題目】一款小游戲的規(guī)則如下：每輪游戲要進(jìn)行三次，每次游戲都需要從裝有大小相同的2個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)3次獲得200分，若摸出“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)1次或2次獲得20分，若摸出“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)0次則扣除10分（即獲得分）．

（1）設(shè)每輪游戲中出現(xiàn)“摸出兩個(gè)都是紅球”的次數(shù)為，求的分布列；

（2）玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn)，若干輪游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了，請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析解釋上述現(xiàn)象．

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【題目】已知圓與橢圓相交于點(diǎn)M（0，1），N（0，-1），且橢圓的離心率為.

（1）求的值和橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)M的直線交圓O和橢圓C分別于A，B兩點(diǎn).

①若，求直線的方程；

②設(shè)直線NA的斜率為，直線NB的斜率為，問:是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說明理由.

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【題目】無線電技術(shù)在航海中有很廣泛的應(yīng)用，無線電波可以作為各種信息的載體．現(xiàn)有一艘航行中的輪船需要與陸地上的基站進(jìn)行通信，其連續(xù)向基站拍發(fā)若干次呼叫信號(hào)，每次呼叫信號(hào)被基站收到的概率都是0.2，基站收到呼叫信號(hào)后立即向輪船拍發(fā)回答信號(hào)，回答信號(hào)一定能被輪船收到．

（Ⅰ）若要保證基站收到信號(hào)的概率大于0.99，求輪船至少要拍發(fā)多少次呼叫信號(hào)．

（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中求得的結(jié)果為．若輪船第一次拍發(fā)呼叫信號(hào)后，每隔5秒鐘拍發(fā)下一次，直到收到回答信號(hào)為止，已知該輪船最多拍發(fā)次呼叫信號(hào)，且無線電信號(hào)在輪船與基站之間一個(gè)來回需要16秒，設(shè)輪船停止拍發(fā)時(shí)，一共拍發(fā)了次呼叫信號(hào)，求的數(shù)學(xué)期望（結(jié)果精確到0.01）．

參考數(shù)據(jù)：．

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（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明直線恒經(jīng)過一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；

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（1）求證：平面；

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