已知
cos(
π
2
-x)-sin(
3π
2
+x)
sin(2π+x)+cos(π-x)
=3．
（1）求tanx的值；
（2）若x是第三象限角，求
1+sinx
1-sinx
-
1-sinx
1+sinx
的值．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，整理即可求出tanx的值；
（2）原式被開(kāi)方數(shù)變形后，利用二次根式的化簡(jiǎn)公式及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，將tanx的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：（1）已知等式變形得：
sinx+cosx
sinx-cosx
=
tanx+1
tanx-1
=3，即tanx+1=3tanx-3，
解得：tanx=2；
（2）∵x是第三象限角，tanx=2，
∴cosx＜0，1+sinx＞0，1-sinx＞0，
則原式=
(1+sinx)2
(1+sinx)(1-sinx)
-
(1-sinx)2
(1+sinx)(1-sinx)
=
|1+sinx|
|cosx|
-
|1-sinx|
|cosx|
=
1+sinx
-cosx
-
1-sinx
-cosx
=
2sinx
-cosx
=-2tanx=-4．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列條件中，是“△ABC為等腰三角形”的充分不必要條件的個(gè)數(shù)為（　�。�
①asinA=bsinB    ②acosA=bcosB    ③acosB=bcosA    ④asinB=bsinA．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(x2，x+1)，
b
=(1-x，1)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
．
（1）求f（x）在x∈[0，2]的值域；
（2）若f（x）-t=0至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，AD是BC邊上的高，且AD=BC
（Ⅰ）若B=C，求sinA的值；
（Ⅱ）求
c
b
+
b
c
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2（x-
π
4
）-
3
cos2x+1，x∈[
π
4
，
π
2
]
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)任何正整數(shù)n有
1
3
+
1
15
+
1
35
+
1
63
+…+
1
4n2-1
=
n
2n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線L的傾斜角為45°，在y軸上的截距是2，拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)P0（2，y0）到其焦點(diǎn)F的距離為3，M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)M到直線L的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖△ABC為直角三形，∠C=90°，
OA
=(0，-4)，點(diǎn)M在y軸上，且
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)，點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)．
（1）求點(diǎn)B的軌跡E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F(0，
1
2
)的直線l與曲線E交于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)N(0，a)(a＜0)，
NP
與
NQ
的夾角為θ，若θ≤
π
2
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)以點(diǎn)N（0，m）為圓心，以
2
為半徑的圓與曲線E在第一象限的交點(diǎn)H，若圓在點(diǎn)H處的切線與曲線E在點(diǎn)H處的切線互相垂直，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，短軸長(zhǎng)度為4；
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A，B為該橢圓上的兩個(gè)不同點(diǎn)，C（2，0），且∠ACB=90°，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最大時(shí)，求直線AB的方程．

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