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如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1中E，F，G，H分別是AB、AC、A1C1、A1B1的中點．
求證：平面A1EF∥平面BCGH．
考點：平面與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：由已知條件條件出EF∥平面BCGH，A1F∥平面BCGH，由此能證明平面A1EF∥平面BCGH．
解答： 證明：∵△ABC中，E，F分別為AB，AC的中點，
∴EF∥BC，
又∵EF不包含于平面BCGH，BC?平面BCGH，
∴EF∥平面BCGH，
又∵G，H分別為A1C1、AC的中點，
∴A1G，FC平行且相等，
∴四邊形A1FCG是平行四邊形，
∴A1F∥GC，
又∵A1F不包含于平面BCGH，CG?平面BCGH，
∴A1F∥平面BCGH，
又∵A1F∩EF=F，
∴平面A1EF∥平面BCGH．
點評：本題考查平面與平面平行的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sin2x+sinxcosx-
3
2
（x∈R）．
（1）求f（
π
4
）的值；
（2）求f（x）的單調增區(qū)間；
（3）若x∈（0，
π
2
），求f（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin2x+2sin2x．
（I）求f（
π
4
）的值；
（Ⅱ）設θ∈（0，π），f（
θ
2
）=
4
5
，求tanθ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）等差數列{an}中，已知a1=
1
3
，a2+a5=4，an=33，試求n的值；
（2）在等比數列{an}中，a5=162，公比q=3，前n項和Sn=242，求首項a1和項數n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足
3
csinA=acosC
（1）求角C的大�。�
（2）求cosA+sinB的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知（x3+
1
x2
）n的展開式的各項二項式系數之和等于32．
（I） 求展開式中的常數項；
（Ⅱ）求展開式中的含x的奇次項系數的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的通項公式為an=kn+b，其前n項和為Sn．
（I） 若S2=4，S3=9，求k，b的值；
（Ⅱ） 若k=-2且S5＞0，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

中心在原點，焦點坐標為（0，±5
2
）的橢圓被直線3x-y-2=0截得的弦的中點的橫坐標為
1
2
，則橢圓方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

兩個大小相等的共點力F1、F2，當它們間的夾角為90°時合力大小為20N，則當它們的夾角為120°時，合力的大小為
 
N．

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