Question

若直線l過點（0，3）且與拋物線y²=2x只有一個公共點，求該直線方程．

Answer 1

分析：直接分直線l的斜率存在和不存在，當斜率不存在和斜率存在等于0時記憶分析，當斜率存在不等于0時聯(lián)立直線方程和拋物線方程后化為關于x的一元二次方程，由判別式等于0即可得到答案．

解答：解：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=0，滿足條件；
當直線l的斜率存在時，不妨設l：y=kx+3，代入y²=2x，得：k²x²+（6k-2）x+9=0
由條件知，當k=0時，即：直線y=3與拋物線有一個交點
當k≠0時，由△=（6k-2）²-4×9×k²=0，解得：k=

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，則直線方程為y=

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x+3
故滿足條件的直線方程為：x=0或y=3或y=

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6

x+3．

點評：本題考查了直線和圓錐曲線的關系，考查了分類討論的數學思想方法，訓練了判別式法，是中檔題．