【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(Ⅰ)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線經(jīng)過曲線的焦點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,求的值.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得直線的普通方程,再根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)根據(jù)已知條件可得直線的參數(shù)方程,將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中,根據(jù)直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義和交點(diǎn)的中點(diǎn)可得的值.
(Ⅰ)∵直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
∴直線的普通方程為 ,
由,得,即,
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為,
(Ⅱ)∵直線經(jīng)過曲線的焦點(diǎn)
∴ ,直線的傾斜角.
∴直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))
代入,得,
設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為.
∵為線段的中點(diǎn),∴點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為.
又點(diǎn),則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),等腰梯形,,,,、分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn).若把等腰梯形沿虛線、折起,使得點(diǎn)和點(diǎn)重合,記為點(diǎn),如圖(2).
(1)求證:平面平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).
(1)求曲線在直角坐標(biāo)系中的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,當(dāng)曲線截直線所得線段的中點(diǎn)極坐標(biāo)為時(shí),求直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,則稱區(qū)間是函數(shù)的“完美區(qū)間”,另外,定義區(qū)間的“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”為,已知函數(shù),則( )
A.是的一個(gè)“完美區(qū)間”
B.是的一個(gè)“完美區(qū)間”
C.的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”的和為
D.的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”的和為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐,要求在自動(dòng)購水機(jī)處每購買一瓶礦泉水,便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況,列表如下:
售出水量(單位:箱) | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收入(單位:元) | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生,規(guī)定:特困生綜合考核前20名,獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元;綜合考核21-50名,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元;綜合考核50名以后的不獲得獎(jiǎng)學(xué)金.
(1)若與成線性相關(guān),則某天售出9箱水時(shí),預(yù)計(jì)收入為多少元?
(2)假設(shè)甲、乙、丙三名學(xué)生均獲獎(jiǎng),且各自獲一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的可能性相同,求三人獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和不超過1000元的概率.
附:回歸方程,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中,平面平面ABCD,為等腰直角三角形,,,點(diǎn)E,F分別為BC,PD的中點(diǎn),直線PC與平面AEF交于點(diǎn)Q.
(1)若平面平面,求證:.
(2)求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心為原點(diǎn),左焦點(diǎn)為,離心率為,不與坐標(biāo)軸垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
(1)若為線段的中點(diǎn),求直線的方程.
(2)求點(diǎn)是直線上一點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且滿足,設(shè)直線與直線的斜率分別為,問:是否為定值?若是,請(qǐng)求出的值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,多面體中,四邊形為矩形,二面角為,,,,,.
(1)求證:平面;
(2)為線段上的點(diǎn),當(dāng)時(shí),求二面角的余弦值.
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