如圖,正方形所在平面與圓所在平面相交于,線段為圓的弦,垂直于圓所在平面,垂足是圓上異于的點(diǎn),,圓的直徑為,

1)求證:平面平面2)求二面角的平面角的正切值.(12分)

 

 

 

 

 

【答案】

 

(1)略

(2)

【解析】解:

1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052020044839066326/SYS201205202006493906149428_DA.files/image002.png">垂直于圓所在平面,在圓所在平面上

   所以

   在正方形

   因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052020044839066326/SYS201205202006493906149428_DA.files/image007.png">,所以

   因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052020044839066326/SYS201205202006493906149428_DA.files/image009.png">

   所以

2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052020044839066326/SYS201205202006493906149428_DA.files/image008.png">,

   所以

   所以為圓的直徑,即

   設(shè)正方形的邊長為

   在

   在

   解得

   所以

   過點(diǎn)E作

   由于

   所以

   因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052020044839066326/SYS201205202006493906149428_DA.files/image024.png">

   因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052020044839066326/SYS201205202006493906149428_DA.files/image025.png">

   因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052020044839066326/SYS201205202006493906149428_DA.files/image026.png">

   所以的平面角

   在

   因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052020044839066326/SYS201205202006493906149428_DA.files/image029.png">

   所以

   在

   所以

   故二面角的平面角的正切值為

 

練習(xí)冊系列答案
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(本小題滿分12分)如圖,正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直,△是等腰直角三角形,。

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)設(shè)線段的中點(diǎn)為,在直線上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,請指出點(diǎn)的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由;

(Ⅲ)求二面角的大小。

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(本小題滿分12分)

如圖,正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直,△是等腰直角三角形,

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)設(shè)線段、的中點(diǎn)分別為、,求證:

(Ⅲ)求二面角的大小。

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 (2009四川卷文)(本小題滿分12分)

如圖,正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直,△是等腰直角三角形,

(I)求證:

(II)設(shè)線段、的中點(diǎn)分別為,求證:

(III)求二面角的大小。

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(本小題滿分12分)

如圖,正方形所在平面與圓所在平面相交于,線段為圓的弦,垂直于圓所在平面,垂足是圓上異于的點(diǎn),,圓的直徑為9.

(I)求證:平面平面;

(II)求二面角的平面角的正切值.

 

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