Question

如圖，線段AB=8，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A繞著C旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn)D，設(shè)CP=x，△CPD的面積為f（x）．
（1）求x的取值范圍；
（2）求f（x）的最大值．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的構(gòu)成條件，建立不等式，可求x的取值范圍；
（2）三角形的周長是一個(gè)定值8，故其面積可用海倫公式表示出來，再利用基本不等式，即可求f（x）的最大值．

解答：解：（1）由題意，DC=2，CP=x，DP=6-x，根據(jù)三角形的構(gòu)成條件可得

x+6-x＞2 2+6-x＞x 2+x＞6-x

，解得2＜x＜4；
（2）三角形的周長是一個(gè)定值8，故其面積可用海倫公式表示出來，即f（x）=

4×(4-x)×(4-6+x)×2

=2

2

×

(4-x)(-2+x)

≤2

2

×

4-x-2+x

2

=2

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)4-x=-2+x，即x=3時(shí)，f（x）的最大值為2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，本題中求函數(shù)解析式用到了海倫公式，