定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且滿足f（1+x）=-f（1-x），且x∈（0，1）時，f（x）=2x+
1
5
，則f（log25）=
 
．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì),函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由條件可得f（x）=f（x-2），函數(shù)f（x）的周期為2，再根據(jù)f（log25）=f（log2
5
4
），計算求得結(jié)果．
解答： 解：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且滿足f（1+x）=-f（1-x），可得f（1+x）=-f（1-x）=f（x-1），即f（x）=f（x-2），
故函數(shù)f（x）的周期為2．
由x∈（0，1）時，f（x）=2x+
1
5
，可得f（log25）=f（log25-2）=f（log2
5
4
）=2log2
5
4
+
1
5
=
5
4
+
1
5
=
29
20
，
故答案為：
29
20
．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性，求函數(shù)的值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）=3x+
x-2
x+1
．
（1）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為增函數(shù)；
（2）用反證法證明方程f（x）=0沒有負數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

指出下列試驗的結(jié)果：
（1）從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個袋子中取2個小球；
（2）從1，3，6，10四個數(shù)中任取兩個數(shù)（不重復）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為檢測某種零件的生產(chǎn)質(zhì)量，檢驗人員抽取了同批次的零件作為樣本進行檢測并評分，若檢測后評分結(jié)果大于60分的零件為合格零件．
（1）已知200個合格零件評分結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示，請根據(jù)此頻率分布直方圖，估計這200個零件評分結(jié)果的平均數(shù)和中位數(shù)；
（2）現(xiàn)有7個零件的評分結(jié)果為（單位：分）：63，73，75，76，78，85，91，若從評分結(jié)果在（60，80]內(nèi)的所有零件中隨機抽取3個，求恰有2個零件的評分結(jié)果在（70，80]內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N+，且點（2，a2），（a7，S3）均在直線x-y+1=0上
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an，及前n項和Sn；
（2）若bn=
1
2(Sn-n)
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列三個命題：
①若
A1A2
+
A2A3
+
A3A1
=
0
，則A1，A2，A3三點共面；
②若
A1A2
+
A2A3
+
A3A4
+
A4A1
=
0
，則A1，A2，A3，A4四點共面；
③若
A1A2
+
A2A3
+
A3A4
+…+
An-1An
+
AnA1
=
0
，則A1，A2，A3，…，An這n個點共面．
其中是真命題的為（　　）
A、①B、②C、①②D、①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2an-2n+1，求通項an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線
3
x+y-b=0截圓x2+y2-4y=0所得的劣弧所對的圓心角為
2π
3
，則實數(shù)b的值是（　　）
A、2+2
3
B、4
C、2±2
3
D、0或4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2+24+27+…+23n+1=
 
．

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同步練習冊答案