已知三棱錐O-ABC，OA=5，OB=4，OC=3，∠AOB=∠BOC=60°，∠COA=90°，M、N分別是棱OA、BC的中點(diǎn)，則MN=
42
2
42
2
．
分析：取AB中點(diǎn)E，連結(jié)EN，ME，MC，計(jì)算MB，MC，BC，利用“平行四邊形中對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和”，可得結(jié)論．
解答：解：OA=5，OC=3，∠COA=90°，由勾股定理，AC=
34
，
取AB中點(diǎn)E，連結(jié)EN，ME，MC，
則ME和EN分別是三角形AOB和三角形ABC中位線，ME=2，EN=
34
2
，
在三角形OBM中，根據(jù)余弦定理，MB=
16+
25
4
-2•
5
2
•4•
1
2
=
7
2
，
在三角形OMC中，根據(jù)勾股定理，MC=
25
4
+9
=
61
2
，
在三角形OBC中，根據(jù)余弦定理，BC=
9+16-2•3•4•
1
2
=
13
，
在三角形MBC中，根據(jù)“平行四邊形中對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和”，可得4MN2+13=2(
49
4
+
61
4
)
∴MN=
42
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-BE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，則三棱錐O-ABC體積的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）已知三棱錐O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則
MN
=
1
2
(
c
-
a
-
b
)
1
2
(
c
-
a
-
b
)
（結(jié)果用
a
，
b
，
c
表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，D是BC的中點(diǎn)，E是OC的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證：BC⊥平面OAD；
（Ⅱ） 求O點(diǎn)到面ABC的距離；
（Ⅲ）求異面直線BE與AC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•月湖區(qū)模擬）已知三棱錐O-ABC，OA、OB、OC兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在△OBC內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面OAB、OBC、OAC圍成的幾何體的體積為
π
6
π
6
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案