Question

16．已知函數(shù)f（x）=x³-3x，若對(duì)于區(qū)間[-3，2]上任意的x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|≤t，則實(shí)數(shù)t的最小值是20．

Answer 1

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)和極值，以及區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較可得最值，即可得到|f（x₁）-f（x₂）|的最大值，進(jìn)而得到t的范圍，可得所求最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=x³-3x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x²-3，
令f′（x）=0，解得x=±1，
所以1，-1為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．
因?yàn)閒（-3）=-18，f（-1）=2，f（1）=-2，f（2）=2，
所以在區(qū)間[-3，2]上，f（x）_max=2，f（x）_min=-18，
所以對(duì)于區(qū)間[-3，2]上任意的x₁，x₂，|f（x₁）-f（x₂）|≤20，
所以t≥20，從而t的最小值為20．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求極值和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．