Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AD的中點，O為側(cè)面AA₁B₁B的中心，P為棱CC₁上任意一點，則異面直線OP與BM所成的角等于（　　）

A．90°

B．60°

C．.45°

D．.30°

Answer 1

分析：取AB的中點N，由ON⊥平面ABCD得到 ON⊥BM，再由Rt△ABM≌Rt△BCN，且兩個直角邊對應垂直，可得CN⊥BM．
再由線面垂直的判定定理可得BM⊥平面CNOP，從而證得BM⊥OP，從而得到異面直線OP與BM所成的角．

解答：解：如圖：取AB的中點N，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AD的中點，O為側(cè)面AA₁B₁B的中心，P為棱CC₁上任意一點，
故ON⊥平面ABCD，又BM?平面ABCD，∴ON⊥BM．
再由Rt△ABM≌Rt△BCN，且兩個直角邊對應垂直，可得CN⊥BM．
而CN和ON是平面CNOP內(nèi)的兩條相交直線，故BM⊥平面CNOP．
再由OP?平面CNOP，可得BM⊥OP．
故異面直線OP與BM所成的角等 90°，
故選A．

點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，直線和平面垂直的判定與性質(zhì)，得到BM⊥平面CNOP，是解答本題的關鍵，屬中檔題．