【題目】如圖,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點(diǎn)A.
(1)求實(shí)數(shù)b的值;
(2)求以點(diǎn)A為圓心,且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.
【答案】
(1)解:由 得x2﹣4x﹣4b=0,①
因?yàn)橹本l與拋物線C相切,所以△=(﹣4)2﹣4×(﹣4b)=0,
解得b=﹣1
(2)解:由(1)可知b=﹣1,故方程①即為x2﹣4x+4=0,解得x=2,代入x2=4y,得y=1.
故點(diǎn)A(2,1),
因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切,
所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=﹣1的距離,即r=|1﹣(﹣1)|=2,
所以圓A的方程為(x﹣2)2+(y﹣1)2=4.
【解析】(1)由題意,聯(lián)立方程組,根據(jù)判別式從而求實(shí)數(shù)b的值;(2)求出點(diǎn)A的坐標(biāo),因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切,所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=﹣1的距離,問(wèn)題得以解決.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高三年級(jí)從甲(文)、乙(理)兩個(gè)科組各選出7名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試,他們?nèi)〉玫某煽?jī)的莖葉圖如圖所示,其中甲組學(xué)生的平均分是85,乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83.
(1)求x和y的值;
(2)計(jì)算甲組7位學(xué)生成績(jī)的方差S2 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知函數(shù) (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)), .
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)設(shè),.已知直線是曲線的切線,且函數(shù)上是增函數(shù).
(i)求實(shí)數(shù)的值;
(ii)求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,且直線是函數(shù)的一條切線.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)對(duì)任意的,都存在,使得,求的取值范圍;
(Ⅲ)已知方程有兩個(gè)根(),若,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,面,點(diǎn)A在直線上的射影為,點(diǎn)B在直線上的射影為,連接,已知,
(Ⅰ)求四面體的體積
(Ⅱ)求二面角的余弦.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),直線.
(1)若直線與曲線相切,求切點(diǎn)橫坐標(biāo)的值;
(2)若函數(shù),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電影院共有1000個(gè)座位,票價(jià)不分等次,根據(jù)影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)每張票價(jià)不超過(guò)10元時(shí),票可全售出;當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí),每提高1元,將有30張票不能售出,為了獲得更好的收益,需給影院定一個(gè)合適的票價(jià),需符合的基本條件是:①為了方便找零和算賬,票價(jià)定為1元的整數(shù)倍;②電影院放一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為5750元,票房的收入必須高于成本支出,用x(元)表示每張票價(jià),用y(元)表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入(除去成本費(fèi)用支出后的收入)問(wèn):
(1)把y表示為x的函數(shù),并求其定義域;
(2)試問(wèn)在符合基本條件的前提下,票價(jià)定為多少時(shí),放映一場(chǎng)的凈收人最多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開(kāi)始計(jì)數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;
(2)試估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后,對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);
(3)該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入 (單位:萬(wàn)元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 (單位:萬(wàn)元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知an=logn+1(n+2)(n∈N+),觀察下列運(yùn)算:a1a2=log23log34= =2;a1a2a3a4a5a6=log23log34…log67lg78= =3;….定義使a1a2a3…ak為整數(shù)的k(k∈N+)叫做希望數(shù),則在區(qū)間[1,2016]內(nèi)所有希望數(shù)的和為( )
A.1004
B.2026
C.4072
D.22016﹣2
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