在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大�。�
（2）已知函數(shù)y=cos2數(shù)學(xué)公式+sin2數(shù)學(xué)公式-1，求y的取值范圍．

解：（1）由（2a-c）cosB=bcosC，得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA．
∵0＜A＜π，∴sinA≠0，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=．
（2）∵B=，∴A+C=，∴函數(shù)y=cos2+sin2-1=-1
=[cosA-cos（）]= （cosA-sinA）=cos（+A）．
∵0＜A＜，∴＜（+A）＜，-＜cos（+A）＜，
∴-＜y＜．
分析：（1）由題意可得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，cosB=，根據(jù)0＜B＜π，可得 B=．
（2）化簡函數(shù)y=cos（+A），根據(jù) 0＜A＜，可得 ＜（+A）＜，從而求得cos（+A） 的范圍，
即可求得y的范圍．
點評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，余弦汗水due值域，化簡函數(shù)y=cos（+A），是解題的
關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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