Question

解關(guān)于x的不等式（x-x²+12）（x+a）＜0．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（x-x²+12）（x+a）＜0?（x²-x-12）（x+a）＞0?（x-4）（x+3）（x+a）＞0，對(duì)a的范圍分五類討論，即可求得答案．

解答： 解：∵（x-x²+12）（x+a）＜0，
∴（x²-x-12）（x+a）＞0，
即（x-4）（x+3）（x+a）＞0，
∴當(dāng)-a＜-3，即a＞3時(shí)，解得-a＜x＜-3或x＞4；
當(dāng)-3＜-a＜4，即-4＜a＜3時(shí)，解得-3＜x＜-a或x＞4；
當(dāng)-a＞4，即a＜-4時(shí)，解得-3＜x＜4或x＞-a；
當(dāng)-a=-3即a=3時(shí)，不等式的解為x＞4；
當(dāng)-a=4即a=-4時(shí)，不等式的解為x＞-3且x≠4；
綜上所述，當(dāng)a＜-4時(shí)，不等式的解集為{x|-3＜x＜4或x＞-a}；
當(dāng)-4＜a＜3時(shí)，不等式的解集為{x|-3＜x＜-a或x＞4}；
當(dāng)a＞3時(shí)，不等式的解集為{x|-a＜x＜-3或x＞4}；
當(dāng)-a=-3即a=3時(shí)，不等式的解集為{x|x＞4}；
當(dāng)-a=4即a=-4時(shí)，不等式的解集為{x|x＞-3且x≠4}；

點(diǎn)評(píng)：本題考查含參數(shù)的高次不等式的解法，著重考查分類討論思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用，分類要全面是關(guān)鍵，也是易錯(cuò)點(diǎn)，屬于難題．