已知|p|=2
2
，|q|=3，向量p與q的夾角為
π
4
，求以向量a=5p+2q，b=p-3q為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線之長(zhǎng)．
分析：以
a
，
b
為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線分別為
a
+
b
，
a
-
b
，分別求出他們的模，然后進(jìn)行比較，即可得到結(jié)論．
解答：解：以a、b為鄰邊平行四邊行的兩對(duì)角線之長(zhǎng)可分別記為|a+b|，|a-b|
∵a+b=（5p+2q）+（p-3q）=6p-q．a(chǎn)-b=（5p+2q）-（p-3q）=4p+5q．…（4分）
∴|a+b|=|6p-q|=
|6p-q| 2
=
36p2-12pq+q2

=
36×(2
2
)2-12×2
2
×3cos
π
4
+32
=15．…（8分）
|a-b|=|4p+5q|=
16p2+40pq+25q2

=
16×8+40×2
2
×3cos
π
4
+25×9
=
593
…（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．本題考查向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則、向量的數(shù)量積的定義式以及向量的模計(jì)算公式．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)也考查了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，則以
p
，
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為（　�。�
A、5
B、
5
C、14
D、
14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
p
| =2
2
，|
q
|=3，＜
p
，
q
＞=
π
4
，如圖，若
AB
= 5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，D為BD的中點(diǎn)，則|
AD
|為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•宣武區(qū)一模）已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，則以
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
與
q
的夾角為
π
4
，則以  
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
為鄰邊的平行四邊形的長(zhǎng)度較小的對(duì)角線的長(zhǎng)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，如圖，若
AB
=5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，且D為BC中點(diǎn)，則
AD
的長(zhǎng)度為
15
2
15
2
．

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