已知f（x）=（x-1）2（x＞1）的反函數(shù)是f-1（x），且不等式數(shù)學(xué)公式在數(shù)學(xué)公式上恒成立，則m的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：可依據(jù)題設(shè)中的條件求出f-1（x），代入不等式，構(gòu)造出函數(shù)g（x）=，，求出其在上的最值，轉(zhuǎn)化出關(guān)于m的不等式，求其取值范圍．
解答：由已知f（x）=（x-1）2（x＞1）的反函數(shù)是f-1（x），故f-1（x）=1+
故不等式可變?yōu)?+≥，
即（1+m）≥m2-1，即（1+m）≥（m+1）（m-1）
若m=-1時顯然成立
若m＞-1時，則有≥m-1在上恒成立，所以≥m-1，得m≤，故有-1＜m≤
當m＞-1時，則有≤m-1在上恒成立，此時m無解
綜上知m∈
故選 A．
點評：本題考點是反函數(shù)，考查由反函數(shù)求函數(shù)的解析式，及利用函數(shù)的最值求不等式恒成立時參數(shù)的范圍，不等式恒成立求參數(shù)的范圍，常借用函數(shù)的最值來研究，請注意體會此類題解題的規(guī)律與技巧．本題中易錯誤認為不等式右邊的最大值小于左邊f(xié)-1（x）的最小值，此為忽視不等式兩邊函數(shù)定義域相同，兩邊最值互相影響所致，做題時要注意正確轉(zhuǎn)化莫出現(xiàn)此類錯誤．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f （x）=sin （x+
π
2
），g （x）=cos （x-
π
2
），則下列命題中正確的是（　�。�
A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最小正周期為2π
B、函數(shù)y=f（x）•g（x）是偶函數(shù)
C、函數(shù)y=f（x）+g（x）的最小值為-1
D、函數(shù)y=f（x）+g（x）的一個單調(diào)增區(qū)間是[-
3π
4
，
3π
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1，x＜0
2，x≥0
，g（x）=
3f(x-1)-f(x-2)
2
．
（1）當1≤x＜2時，求g（x）；
（2）當x∈R時，求g（x）的解析式，并畫出其圖象；
（3）求方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f （x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
．
（1）化簡f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函數(shù)f （x）為偶函數(shù)；
（3）在（2）成立的條件下，求滿足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若數(shù)學(xué)公式，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的值域為數(shù)學(xué)公式，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識訓(xùn)練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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