Question

若方程|log_ax|=||x-3|-1|有三解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得y=|log_ax|的圖象（藍(lán)色部分）和函數(shù)y=||x-3|-1|的圖象（紅色部分）有三個(gè)交點(diǎn)，故有|log_a3|＞1，再分當(dāng)a＞1時(shí)和當(dāng)0＜a＜1時(shí)兩種情況，分別求得a的范圍，再取并集，即得所求．

解答： 解：∵方程|log_ax|=||x-3|-1|有三解，
∴函數(shù)y=|log_ax|的圖象（藍(lán)色部分）和函數(shù)
y=||x-3|-1|的圖象（紅色部分）有三個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，
故有|log_a3|＞1．
當(dāng)a＞1時(shí)，由 log_a3＜-1，或 log_a3＞1，
解得0＜a＜

1

3

 （舍去），或1＜a＜3．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由 log_a3＜-1，或 log_a3＞1，
解得

1

3

＜a＜1，或a＞3 （舍去）．
綜上可得，a的取值范圍是{a|1＜a＜3，或

1

3

＜a＜1}，
故答案為：{a|1＜a＜3，或

1

3

＜a＜1}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合以及分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．