在某兩個(gè)正數(shù)x，y之間，若插入一個(gè)數(shù)a，使x，a，y 成等差數(shù)列，若插入兩個(gè)數(shù)b，c，使x，b，c，y成等比數(shù)列。
求證：（a+1）2≥（b+1）（c+1）。
證明：由條件，得，
消去x，y，即得，且有a>0，b>0，c>0，
要證（a+1）2≥（b+1）（c+1），
只需證，
即證
也就是證 2a≥b+c，
而，只要證，
即證b3+c3= （b+c）（b2+c2-bc）≥（b+c）bc，
即證b2+c2-bc≥bc，
即證（b -c）2≥0，
因?yàn)樯鲜斤@然成立，
所以（a+1）2≥（b+1）（c+1）。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某兩個(gè)正數(shù)x，y之間，若插入一個(gè)正數(shù)a，使x，a，y成等比數(shù)列；若插入兩個(gè)正數(shù)b，c，使x，b，c，y成等差數(shù)列，求證：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某兩個(gè)正數(shù)x，y之間，若插入一個(gè)正數(shù)a，使x，a，y成等比數(shù)列，若另插入兩個(gè)數(shù)b、c，使x，b，c，y成等差數(shù)列，則關(guān)于t的一元二次方程bt2-2at+c=0(≠0)（    ）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)根                      B.有兩個(gè)相異的實(shí)根

C.無實(shí)數(shù)根                                  D.有兩個(gè)相等實(shí)根或無實(shí)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某兩個(gè)正數(shù)x、y之間，若插入一個(gè)正數(shù)a,使x、a、y成等比數(shù)列，若另插入兩個(gè)正數(shù)b、c,使x、b、c、y成等差數(shù)列.

求證:(a+1)2≤(b+1)(c+1).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第5章 不等式）：5.3 基本不等式（解析版） 題型：解答題

在某兩個(gè)正數(shù)x，y之間，若插入一個(gè)正數(shù)a，使x，a，y成等比數(shù)列；若插入兩個(gè)正數(shù)b，c，使x，b，c，y成等差數(shù)列，求證：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．

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