Question

已知點(diǎn)A（4，6），B（-2，4），求：
（1）直線AB的方程；
（2）以線段AB為直徑的圓的方程．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的斜率k=

4-6

-2-4

，然后寫出直線的兩點(diǎn)式方程，化簡即可得到直線AB的方程；
（2）先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出線段AB的長度，因?yàn)锳B為直徑，所以圓心為AB的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出圓心坐標(biāo)，利用

|AB|

2

求出半徑即可得到圓的方程．

解答：解：（1）設(shè)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），
根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程可得：y-6=

4-6

-2-4

(x-4)
化簡得x-3y+14=0；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得：|AB|=

(-2-4)2+(4-6)2

=2

10

，
因?yàn)锳B為直徑，所以圓的半徑r=

10

；
AB的中點(diǎn)為圓心，所以根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得：圓心坐標(biāo)為(

-2+4

2

，

4+6

2

)=(1，5)
所以圓的方程為（x-1）²+（y-5）²=(

10

)2．

點(diǎn)評：考查學(xué)生會根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線的兩點(diǎn)式方程，會根據(jù)條件求出圓心坐標(biāo)及半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．以及會利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求值．