已知函數(shù)f(x)=cosxsinx(x∈R),給出下列四個命題( 。
①若f(x1)=﹣f(x2),則x1=﹣x2;②f(x)的最小正周期是2π;
③f(x)在區(qū)間[﹣]上是增函數(shù);④f(x)的圖象關于直線x=對稱.
A.①②④B.①③
C.②③D.③④
D
∵f(x)=cosxsinx=sin2x
若f(x1)=﹣f(x2),則sin2x1=﹣sin2x2=sin(﹣2x2)∴2x1=﹣2x2+2kπ時滿足條件,即x1+x2=kπ可以,故①不正確;
T=,故②不正確;
,得﹣,當k=0時,x∈[﹣,]f(x)是增函數(shù),故③正確;
將x=代入函數(shù)f(x)得,f()=﹣為最小值,故f(x)的圖象關于直線x=對稱,④正確.
故選D.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

命題“若,則”的逆否命題為(   )
A.若≥1,則≥1或≤-1B.若,則
C.若,則D.若≥1或≤-1,則≥1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

語句的否定是(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知命題p:.若命題p
且q是真命題,則實數(shù)a的取值范圍為 (  )
A.B.a(chǎn)≤-2或1≤a≤2C.a(chǎn)≥1D.-2≤a≤1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知命題p:“”,命題q:“”,若“pq”為真命題,求實數(shù)a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列四個命題中,正確的是(   )
A.對于命題,則,均有
B.函數(shù)切線斜率的最大值是2;
C.已知服從正態(tài)分布,且,則
D.已知函數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中: ①若Aα, Bα, 則ABα; ②若Aα, Aβ, 則α、β一定相交于一條直線,設為m,且Am; ③經(jīng)過三個點有且只有一個平面; ④若a ^b, c^b, 則a//c.   
正確命題的個數(shù)是                                                    (    )    
A. 1B.2C. 3D. 4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

.有如下四個命題:
①若直線與直線垂直,則實數(shù)k=1;
②若函數(shù)上恰有一最大值與一個最小值則
③已知定義在R上的偶函數(shù)滿足
④曲線關于直線對稱。
其中正確命題的序號為         。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

命題:“若a,b,c成等比數(shù)列,則b2=ac”及其逆命題、否命題、逆否命題中正確的個數(shù)是  ▲  .

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