Question

已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，集合B={x|x²-2ax+a+2≤0}，若B⊆A，則實數(shù)a的取值范圍為

-1＜a≤

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．

Answer 1

分析：分別解出集合A、B，對于集合B，我們需要討論它是不是空集，再根據(jù)子集的定義進行求解；

解答：解：集合A={x|x²-5x+4≤0}，集合B={x|x²-2ax+a+2≤0}，
B⊆A，解得A={x|1≤x≤4}，
若B≠∅，△=（-2a）²-4（a+2）=4a²-4a-8＞0，
可得a≥2或a≤-1；
B={x|a-

a2-a-2

≤x≤a+

a2-a-2

}，
∵B⊆A，
∴

a+ a2-a-2 ≤4① a- a2-a-2 ≥1②

，
解不等式①得，a≤

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，
解不等式②得，1≤a≤3，取交集得，1≤a≤

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，
又∵△≥0，可得a≥2或a≤-1；
可得2≤a≤

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當a=

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符合題意；
當a=2符合題意；
∴2≤a≤

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若B=∅，
可得△=（-2a）²-4（a+2）=4a²-4a-8＜0，
-1＜a＜2；
綜上可取并集得：-1＜a≤

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故答案為：-1＜a≤

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；

點評：本題考點集合關系中的參數(shù)取值問題，考查了一元二次不等式的解法，集合包含關系的判斷，解題的本題，關鍵是理解B⊆A，由此得出應分兩類求參數(shù)，忘記分類是本題容易出錯的一個原因，在做包含關系的題時，一定要注意空集的情況，莫忘記討論空集導致錯誤．