【題目】已知右焦點(diǎn)為的橢圓：過(guò)點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，連接（為坐標(biāo)原點(diǎn)）交于點(diǎn)，求的面積取得最大值時(shí)直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意可知，左焦點(diǎn).所以由橢圓的定義可求，再根據(jù)求出，即可求出橢圓C的方程；

（2）分類討論當(dāng)直線的斜率存在和不存在兩種情況求的面積. 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，表示出的面積，再利用基本不等式求最值.

（1）橢圓C：的右焦點(diǎn)為，左焦點(diǎn).

橢圓C過(guò)點(diǎn)P，由橢圓的定義可知

，

.

由橢圓的方程為.

（2）由題意可知，直線的斜率不為0.

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，易求.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為.

聯(lián)立方程組消可得，

則，

,

.

是的中點(diǎn)，

，

，

，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.

面積的最大值為2.

綜上，面積的最大值為2.

所以直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，試探究直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M為橢圓上位于第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)C，直線與軸交于點(diǎn)D，求證：四邊形的面積為定值．

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【題目】已知四棱錐中，底面ABCD是梯形，且，，，，，，AD的中點(diǎn)為E，則四棱錐外接球的表面積為________.

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【題目】已知向量，其中、，為銳角，的圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為，且當(dāng)時(shí)，取得最大值3．

（1）求的對(duì)稱中心

（2）將的圖象先向下平移1個(gè)單位，再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到的圖象，求在的值域．

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【題目】已知P（3，）是橢圓C：1上的點(diǎn)，Q是P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，橢圓C的離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).

①若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值.

②當(dāng)A、B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足∠APQ=∠BPQ時(shí)，問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市一社區(qū)接到有關(guān)部門的通知，對(duì)本社區(qū)居民用水量進(jìn)行調(diào)研，通過(guò)抽樣調(diào)查的方法獲得了100戶居民某年的月均用水量（單位：t），通過(guò)分組整理數(shù)據(jù)，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）求圖中m的值；并估計(jì)該社區(qū)居民月均用水量的中位數(shù)和平均值.（保留3位小數(shù)）

（Ⅱ）用此樣本頻率估計(jì)概率，若從該社區(qū)隨機(jī)抽查3戶居民的月均用水量，問(wèn)恰有2戶超過(guò)的概率為多少？

（Ⅲ）若按月均用水量和分成兩個(gè)區(qū)間用戶，按分層抽樣的方法抽取10戶，每戶出一人參加水價(jià)調(diào)整方案聽(tīng)證會(huì).并從這10人中隨機(jī)選取3人在會(huì)上進(jìn)行陳述發(fā)言，設(shè)來(lái)自用水量在區(qū)間的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】在三棱錐A﹣BCD中，∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝90°，BC＝BD＝BA＝1，過(guò)點(diǎn)A作平面α與BC，BD分別交于P，Q兩點(diǎn)，若AB與平面α所成的角為30°，則截面APQ面積的最小值是（ ）

A.1B.C.D.

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.

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（2）若數(shù)列滿足：.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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