Question

自點A(－3，3)發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x²＋y²－4x－4y＋7＝0相切，則光線L所在直線的方程為________

Answer 1

答案：
解析：

解析：方法一　如圖所示，己知圓的標準方程是(x-2)2+(y-2)2=1， 　　關于x軸的對稱的圓方程是(x－2)2+(y+2)2=1． 　　設光線L所在直線的方程是y－3=k(x+3)(其中斜率k待定) 　　即kx－y+3k+3=0． 　　由題設知對稱圓的圓心(2，－2)到這條直線的距離等于1 　　即d=－1 　　整理得12k2+25k+12=0 　　解得k=－或k=－． 　　故所求的直線方程是y－3=(x+3)，或y－3=－(x+3) 　　即3x+4y－3=0，或4x+3y+3=0． 　　方法二　已知圓的標準方程是(x－2)2+(y－2)2=1 　　設光線L所在直線的方程是 　　y－3=k(x+3)(其中斜率k待定)． 　　由題意知k≠0，于是L的反射點的坐標是(－，0)． 　　由物理知識知：光線的入射角等于反射角，所以反射光線L＇所在直線方程是y=－k·[x+] 　　即kx+y+3(1+k)=0． 　　這條直線應與已知圓相切，故而圓心C到它的距離等于1，即 d==1． 　　以下同方法一．