分析 (1)根據(jù)條件,由2∈A便可得出$\frac{1}{1-2}∈A$,進而$\frac{1}{1-\frac{1}{1-2}}∈A$,從而可以求出集合A的另外的兩個元素;
(2)根據(jù)條件,a∈A得出$\frac{1}{1-a}∈A$,同樣得出$\frac{1}{1-\frac{1}{1-a}}∈A$,化簡后即可得出結論成立;
(3)可考慮反證法,假設A為單元素集,從而得出a=$\frac{1}{1-a}$,只需說明該方程無解即可.
解答 解:(1)根據(jù)條件,若2∈A,則$\frac{1}{1-2}=-1∈A$,$\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}∈A$;
∴這兩個元素為$-1,\frac{1}{2}$;
(2)證明:若a∈A,a≠1,則$\frac{1}{1-a}∈A$;
∴$\frac{1}{1-\frac{1}{1-a}}=1-\frac{1}{a}∈A$;
(3)證明:若A為單元素集,則a=$\frac{1}{1-a}$;
整理成,a2-a+1=0;
△=1-4<0;
∴該方程無解;
即A不可能是單元素集.
點評 考查元素與集合的關系,理解集合A所滿足的條件,反證法證明問題的方法和過程,以及單元素集的定義,一元二次方程實根的判斷.
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A. | [-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$] | B. | (-∞,-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[$\frac{\sqrt{2}}{2}$,+∞) | C. | [-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[$\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\frac{2\sqrt{5}}{5}$] | D. | (-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[$\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\frac{2\sqrt{5}}{5}$) |
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A. | 3+4i | B. | $\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$i | C. | $\frac{3}{15}$-$\frac{4}{15}$i | D. | $\frac{3}{25}$-$\frac{4}{25}$i |
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A. | f(x)=ex+e-x | B. | f(x)=ex-e-x | C. | f(x)=x|x| | D. | f(x)=cos(x-1) |
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