Question

【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1的中點，AB=4，則過B，E，F(xiàn)的平面截該正方體所得的截面周長為（ ）
A.6 +4
B.6 +2
C.3 +4
D.3 +2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是棱AD、DD1的中點， ∴EF∥AD1∥BC1 ，
∵EF平面BCC1 ， BC1平面BCC1 ，
∴EF∥平面BCC1 ，
由線面平行性質(zhì)定理，過EF且過B的平面與面BCC1的交線l平行于EF，l即為BC1 ．
由正方體的邊長為4，可得截面是以BE=C1F=2 為腰，EF=2 為上底，BC1=2EF=4 為下底的等腰梯形，故周長為6 +4 ，
故選A．

【考點精析】通過靈活運用平面的基本性質(zhì)及推論，掌握如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi);過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面;如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線即可以解答此題．