如圖，分別是橢圓 的左，右焦點，過點作軸的垂線交橢圓的上半部分于點，過點作直線的垂線交直線于點；（I）若點的坐標為；求橢圓的方程； （II）證明：直線與橢圓只有一個交點。

 


（I）點代入得：

            ①

         又 ②   ③

        由①②③得： 既橢圓的方程為

（II）設；則

     得： 

     過點與橢圓相切的直線斜率

     得：直線與橢圓只有一個交點。

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點，是橢圓的頂點，是直線與橢圓的另一個交點，.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）已知面積為40，求 的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省高考真題 題型：解答題

如圖，分別是橢圓 的左，右焦點，過點作軸的垂線交橢圓的上半部分于點，過點作直線的垂線交直線于點；
（I）若點的坐標為；求橢圓的方程；
（II）證明：直線與橢圓只有一個交點。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，分別是橢圓的左，右焦點，過點作軸的垂線交橢圓的上半部分于點，過點作直線的垂線交直線于點；

（I）若點的坐標為；求橢圓的方程；

（II）證明：直線與橢圓只有一個交點。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 (2012年高考安徽卷理科20)（本小題滿分13分）

  如圖，分別是橢圓

 的左，右焦點，過點作軸的垂線交橢圓的上半部分于點，

過點作直線的垂線交直線于點；

（I）若點的坐標為；求橢圓的方程；

（II）證明：直線與橢圓只有一個交點。

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