在△ABC，已知下列條件解三角形，其中有唯一解的是（　�。�
分析：由正弦定理，分別計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中角B或角C的正弦值大小，結(jié)合正弦函數(shù)的取值加以判斷，即可得到答案．
解答：解：由
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
得sinB=
bsinA
a
且sinC=
csinA
a

對(duì)于A，sinB=
10×sin30°
6
=
5
6
＞
1
2
=sinA，
可得有兩個(gè)滿足條件的角B，因此三角形有兩個(gè)解；
對(duì)于B，sinB=
bsinA
a
=
2×sin30°
1
=1
可得角B等于90°，因此三角形有唯一解；
對(duì)于C，sinB=
25×sin133°
22
≈0.83，得sinB＞sinA
可得有兩個(gè)滿足條件的角B，因此三角形有兩個(gè)解；
對(duì)于D，sinC=
10sin°90
5
=2＞1，因此滿足條件的三角形不存在
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出幾個(gè)選項(xiàng)，求滿足只有一解的三角形．著重考查了利用正弦定理解三角形、三角函數(shù)的值域等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列命題：①若向量a∥b，b∥c，則a∥c；②若|a|＞|b|，則a＞b；③若a•b=0，則a=0或b=0；④在△ABC中，若
AB
•
CA
＜0，則△ABC是鈍角三角形；⑤（a•b）•c=a•（b•c）、其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列四個(gè)命題：
①把y=2cos（3x+
π
6
）的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的
3
2
倍，再把圖象向右平移
π
2
單位，所得圖象解析式為y=2sin（2x-
π
3
）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，點(diǎn)P在AM上且滿足
AP
=2
PM
，則
PA
•(
PB
+
PC
 )等于-4．
④函數(shù)f（x）=xsinx在區(qū)間[0，
π
2
]上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
2
，0]上單調(diào)遞減．
其中是真命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列四個(gè)命題：
①若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
②函數(shù)f(x)=lg(x+
1+x2
)是奇函數(shù)；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
其中所有真命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中,已知tan=sinC,下列四個(gè)論斷中正確的是(    )

①tanA·cotB=1  ②0＜sinA+sinB≤  ③sin2A+cos2B=1  ④cos2A+cos2B=sin2C

A.①③              B.②④                 C.①④               D.②③

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